《実験計画法》直交表の割り付け方法 [成分記号/線点図]

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実験計画法の「直交表」について解説

実験計画法では、実験をどのような水準組合せで行うかを決めることを「割り付け」といいます。
直交表を用いて実験を計画する際に、設定した因子を直交表のどの列に割り付けるか考えます。

交互作用を考えない場合は、どの列に因子を割り付けても構いません。
交互作用があらわれる場合は、交互作用があらわれる列に他の因子を割り付けると、これらが交絡(要因効果が混じりあう)しますので、要因効果が交絡しないように割り付けする必要があります。

他の因子と交絡しないように割付けるには、成分記号を用いる方法線点図を用いる方法があります。
 

1.成分記号を用いた割り付け

成分記号を用いる場合の交互作用の出る列のルール(2水準系の場合)は、
2列間の交互作用の出る列は、各々の列の成分記号の積(掛け算)を成分記号に持つ列とします。
掛け算をして得られる結果において、a2のように文字の2乗はその値を1とします(a2=b2=c2=1)

になります。
このルールを用いることで交互作用があらわれる列を判別できます。

L8直交表において第1列と第2列の交互作用は、第1列の成分記号はa、第2列はbなので、そのままaxb=abで第3列にあらわれます(図1)。
第3列の成分記号はab、第6列はbcなのでab×bc=ab2c=ac(b2=1のため)になり、acを成分記号にもつ列は第5列のため、第3列と第6列との交互作用は第5列にあらわれます(図1,赤枠)。

成分記号を用いた割り付け
【図1 成分記号を用いた割り付け】

 

2.線点図を用いた割り付け

線点図は交互作用を分かりやすくするための図です。主効果と交互作用の交格を視覚的に確認でき、割り付けが容易になります。
L8の線点図には2通りがあります(図2)。点が独立した因子、点通しを結んだ線が交互作用になります。

図2aは第1列と第2列の交互作用が第3列、第1列と第4列の交互作用が第5列、第2列と第4列の交互作用が第6列になり、第7列は独立した点となります。

図2bは第1列と第2列の交互作用が第3列、第1列と第4列の交互作用が第5列、第1列と第6列の交互作用が第7列となり、第2、4、6列どうしの交互作用がない場合になります。

L8直交表の線点図
【図2 L8直交表の線点図】

 

4つの2水準因子A、B、C、Dで4つの主効果と1つの交互作用AxBを考慮して割り付けてみます。
交互作用のあるAとBは線で結び線点図の形式で表します(図3a)。
考慮したい要因の線点図を使用する直交表の線点図にあてはめます。

ここでは主要因4つ、交互作用1つなのでL8の直交表の線点図(図3b)にあてはめます。
線点図にあてはめた割付けは図3cのように、Aが第1列、Bが第2列、Cが第4列、Dが第7列、AとBの交互作用が第3列、何も割り付けられていない残りの第5、6列が誤差eになります。
割り付けた直交表は図3dのようになります。

線点図を用いた割り付け
【図3:線点図を用いた割り付け】

 

因子数や考慮したい交互作用の数に従って、適切な大きさの直交表を用いることで、要因配置実験と比べて実験回数が少なく効率的に実験を進めることができます。

 
次回は、実験計画法に関する知識のうち、分散分析を用いたデータ解析の考え方を解説します。

 

(日本アイアール株式会社 特許調査部 N・Y)
 
 

 

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