★スパース推定の基礎をできるだけわかりやすくお話します。

さらに、多変量解析や多変量時系列解析におけるスパース推定の最新の研究内容についても解説します。

スパース推定法による統計モデリング入門

≪基礎から多変量時系列解析までを習得≫

【提携セミナー】

主催：株式会社情報機構

スパース推定は、回帰モデルの変数選択で用いられる手法で、変数の数が大きい場合においても高速にパラメータを推定する手法として広く用いられるようになりました。この講座では、スパース推定の入門的な内容から、多変量解析や多変量時系列解析におけるスパース推定の発展的な内容まで、幅広い内容をできるだけわかりやすくお話します。

第１部では回帰分析の復習と最小二乗法の問題点について述べます．

第２部ではスパース推定であるLassoを解説します。また、アルゴリズム及び推定量の性質について述べます。実際にlassoがどのような場合にうまくいくのかなど、実務においてお役に立てる内容になるかと思います。

第３部ではガウシアングラフィカルモデルでのスパース推定について述べます。この手法は、変数間の条件付き独立性を調べることでネットワークを推定するというものです。ガウシアングラフィカルモデルは、遺伝子ネットワークの推定によく用いられますが、物性予測等の産業統計にも用いられます。

第４部ではスパース主成分分析とスパース因子分析について述べます。因子分析と主成分分析は、類似している部分もあれば異なる点もあります。この「異なる点」が、スパース推定ではより顕著に出てきます。本内容は講演者自身の研究を含むため、多少マニアックな部分を含むかもしれませんが、様々な例を交えてできるだけわかりやすく話します。また、ソフトウェアRを使った解析例も紹介します。

第５部では、スパース多変量時系列解析について述べます。多変量時系列解析は、複数の時系列間の関係性（たとえば相関関係）を活用して予測精度を向上させる手法です。多変量時系列解析の基本的な手法としてVAR（ベクトル自己回帰モデル）がありますが、次元が増えるとパラメータ数が膨大になります。そこで、スパース推定が使われますが、通常のLassoではなく、時系列に特化した正則化項が有効になります。そこで、様々な正則化項について紹介します。また、スパース推定を用いた時系列の構造変化の推定についても述べます。

◆受講後、習得できること

• スパース推定を用いた回帰モデルの推定ができるようになる。
• スパース推定のアルゴリズムと推定量の性質について理解することができる。
• ガウシアングラフィカルモデルのスパース推定ができるようになる。
• スパース主成分分析とスパース因子分析の概要及びその違いを理解できるようになる。
• スパース推定を用いた多変量時系列解析を理解できるようになる。

担当講師

九州大学　マス・フォア・インダストリ研究所 教授 博士（機能数理学） 廣瀬 慧 先生

■主経歴
大阪大学大学院基礎工学研究科　助教（2011年4月～2016年3月）
九州大学・マス・フォア・インダストリ研究所　准教授（2016年4月～）
九州大学・マス・フォア・インダストリ研究所　教授（2022年10月～）

■専門・得意分野
統計科学

■本テーマ関連の学会・協会等での委員会活動など
日本統計学会，日本計算機統計学会，応用統計学会

セミナープログラム（予定）

1.回帰モデルの復習
1.1　最小二乗法によるパラメータの推定
1.2　推定量の分散について
1.3　予測誤差の計算
1.4　モデル選択の必要性

2.Lasso
2.1　Lassoとは
2.2　推定アルゴリズム：計画行列が直交している場合
2.3　推定アルゴリズム：計画行列が直交していない場合
2.4　一般の予測二乗誤差の評価
2.5　高次元データにLassoを適用したときの予測二乗誤差の評価

3.Graphical Lasso
3.1　ガウシアングラフィカルモデルについて
3.2　なぜスパース推定が必要なのか
3.3　Graphical lasso
3.4　推定値を計算するアルゴリズム
3.5　Rによる実装

4.スパース主成分分析とスパース因子分析
4.1　次元圧縮の２つの手法：主成分分析と因子分析
4.2　スパース主成分分析
4.3　スパース因子分析
4.4　スパース主成分分析とスパース因子分析の比較
4.5　Rによる実装

5.スパース多変量時系列解析
5.1　多変量時系列解析
5.2　スパース推定を用いたVARのパラメータ推定
5.3　スパース推定を用いた構造変化の推定
5.4　一般化LassoとLassoの関係性

（質疑応答）

公開セミナーの次回開催予定

開催日

未定

開催場所

未定

受講料

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●当日、可能な範囲で質疑応答も対応致します。
（全ての質問にお答えできない可能性もございますので、予めご容赦ください。）
●本講座で使用する資料や配信動画は著作物であり
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