【早わかり電子回路】デジタル回路の加算器・減算器をわかりやすく解説

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デジタル回路の加算器・減算器

コンピュータは「電子計算機」とも呼ばれますが、どうやって計算しているのでしょうか？

コンピュータはデジタル回路で構成されているので、デジタル回路での計算が必要となってきます。
ここでは、デジタル回路で構成される加算器と減算器について解説します。

１．加算器の仕組みと回路図
- （1）半加算器
- （2）全加算器
２．減算器の仕組みと回路図
- （1）半減算器
- （2）全減算器

１．加算器の仕組みと回路図

（1）半加算器

2進数の加算はどのようにされるのでしょうか？
まず、2個の1ビットデータ（2進数）の足し算を考えてみます。

足し算の組み合わせは、次のようになります。
　0　+　0　=　0
　0　+　1　=　1
　1　+　0　=　1
　1　+　1　=　10

ここで、1+1の場合は、答えは、1桁目の0で、2桁目に1が桁上げしたと考えます。
これを真理値表にすると、図1のようになります。これを「半加算器」といいます。

図1　真理値表
【図1　半加算器の真理値表】

図1において、AとBとSについてみると、EX―OR（排他的論理和）の関係になっていることがわかります。
次に、AとBとCについてみると、ANDの関係になっていることがわかります。
すなわち、回路図であらわすと図2のようになり、また、図記号で表すと図3になります。

図2　回路図
【図2　半加算器の回路図】

図3　図記号
【図3　半加算器の図記号】

半加算器は、1桁の加算をおこない、上位のけたに桁上げ信号を与えることができます。
しかし、下位の桁からの桁上げ信号は、受け取ることができません。
つまり、半加算器は1桁だけの加算しかできないものなのです。

（2）全加算器

そこで、上記のような問題を解決するために用いられるのが「全加算器」です。
全加算器は、上位の桁に桁上げ信号を与え、下位の桁からの桁上げ信号を受け取れるようにしたものです。
半加算器に下位からの桁上げ信号を受け取る機能が加わったものが、全加算器になります。

計算としては、足される数（A）と足す数（B）と下位からの桁上げ信号（C0）の３個のデータを加算します。
そして、和（S）と上位桁への桁上げ信号（C1）の2個のデータを出力します。
その真理値表を図4に示します。

図4　真理値表
【図4　全加算器の真理値表】

また、図5は、半加算器を用いた全加算器の回路図で、図6は図記号となります。

図5　回路図
【図5　全加算器の回路図】

図6　図記号
【図6　全加算器の図記号】

次に、具体的な全加算器の計算を見てみましょう。
例えば、10進数の6+11を計算してみると、まず、10進数を2進数に直し、

全加算器（6+11の例）
のように置き換えます。

1桁目を半加算器、2桁目以降を全加算器で加算すると、図7のように計算できます。

図7　計算
【図7　全加算器の回路（例）】

具体的には、A0の0と、B0の1を足すと（半加算器に入力）、S0（和）が1になり、C0（桁上がり）は0になります。次に、A1の1と、B1の1と、C0の0を足すと（全加算器に入力）、S1（和）は0で、C1（桁上がり）が1になります。
というように、次々に加算器に入力していくと、和（C3、S3、S2、S1、S0）が求まります。
したがって、以下のようになります。（10進数では、17）